Расчет стойки алюминиевого витража

Допустим, нужно рассчитать рядовую стойку высотой 3 м, с шагом 1.5 в Красноярске, местность В. Без продольных фонарей. Размер здания 50м(ш)х15м, рядовая зона.

Для расчета ветровой нагрузки воспользуемся  СП 20.13330 «СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия». Согласно п. 11 необходимо учитывать 4 варианта воздействия ветра:

а) основной тип ветровой нагрузки

б) пиковые значения ветровой нагрузки

в) резонансное вихревое возбуждение

г) аэродинамические неутойчивые колебания типа галопирования, дивергенции и флаттера.

Пункты в) и г) применяются, когда у здания есть продольные фонари и отношение расстояния между фонарями к высоте фонаря должно λ_е>20.

Коэффициент надежности для пунктов а) и б) принимается равным 1,4

Основная ветровая нагрузка.

В любом случае нагрузка w рассматривается как сумма средней w_m и пульсационной составляющих w_p

w=w_m +w_p.

Нормативное значение средней составляющей основной ветровой нагрузки w_m    зависит от эквивалентной высоты z_e над поверхностью земли

w_m =w_o*k(z_e)*c,

где w_o      -нормативное значение ветрового давления  (см. 11.1.4)

k(z_e) — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты z_e (см.11.1.5 и 11.1.6)

c — аэродинамический коэффициент (см. 11.1.7)

Определим w_o согласно таблице 11.1, Красноярск находится в третьем ветровом районе, следовательно w_o = 0,38 кПа.

Эквивалентная высота для зданий z_e при

h≤d → z_e=h, то есть z_e = 15 м

где h-высота здания, d — ширина здания.

k(z_e) для высот меньше 300 м определяется по таблице 11.2 или по формуле  (11.4), в которых принимаются следующие типы местности:

А — открытые побережья морей, озер, водохранилищ, сельские местности,  том числе с постройками высотой менее 10 м, пустыни, степи, лесостепи, тундра.

В- городские территории, лесные массивы и другие местности, равномерно покрытые препятствиями высотой более 10 м.

С — городские районы с плотной застройкой зданиями высотой более 25 м.

При высоте сооружения h< 60 м здание считается расположенным на территории данного типа, если признаки выбранной местности сохраняются в радиусе 30 высот здания. Например, при высоте 15 м, в радиусе 15*30=450 м должны сохраняться признаки типа местности.

В таблице 11.2 нет значения для 15 метров, поэтому его можно посчитать по формуле интерполяции: х = 0,65 + (15-10)*(0,85-0,65)/(20-10)=0,75.

Либо по формуле k(z_e)=k₁₀(z_e/10)^2a=0,65*(15/10)^2*0,2=0,76

Принимаем значение, которое выгоднее всего, т.е. k(z_e)=0,75

Коэффициент аэродинамического давления для рядовой зоны равен -1,2.

Тогда w_m =w_o*k(z_e)*c= 0,38*0,75*(-1.2) =-0,342 кПа.

2) для расчета нормативного значения пульсационной составляющей основной ветровой нагрузки w_p   на эквивалентной высоте z_e   для зданий используется способ а). Для здания, в котором применены различные материалы (кирпич, раствор, утеплитель, штукатурка, венфасад и т.д. и т.п.) рассчитать итоговую собственную частоту очень сложно, т.к. каждый материал на одно и то же воздействие ветра реагирует по-разному, в итоге вручную вычислить результирующую собственную частоту здания практически невозможно.

а)w_p =w_m*_ζ(z_e)*v,

где w_m — нормативное значение средней составляющей основной ветровой нагрузки,

ζ(z_e) — коэффициент пульсации давления ветра, принимаемый по таблице 11.4 или по формуле (11.6) для эквивалентной высоты z_e  (см. 11.1.5)

v- коэффициент пространственной корреляции пульсации давления ветра (см.11.1.11)

Найдем ζ(z_e). В таблице 11.4 нет значения для 15 м, поэтому применим метод интерполяции

ζ(z_e)= 1,06 + (15-10)*(0,92-1,06)/(20-10)=0,99

С другой стороны, ζ(z_e) находится по формуле

ζ(z_e)=ζ₁₀*(z_e/10)^-α = 1,06*(15/10)^-0,2= 0,98.

Все значения взяты из таблицы 11.3

Выбираем наиболее выгодное значение ζ(z_e)=0,98.

v- коэффициент пространственной корреляции пульсации давления ветра находим по таблице 11.7 и 11.6.

Т.к. основная координатная плоскость, параллельно которой расположена расчетная поверхность — это zoy, то ρ=b=50 м,    χ=h=15 м.

Определим v по таблице 11.6

Нет строчки для ширины 50 м. Применим способ интерполяции:

v(при ρ=50 м, χ=10 м )= 0,72+(50-40)*(0,63-0,72)/(80-40)=0,6975

v(при ρ=50 м, χ=20 м)= 0,7+(0,61-0,7)*(50-40)/(80-40)=0,6775

v(при ρ=50, χ=15 м)= 0,6975+(15-10)*(0,6775-0,6975)/(20-10)=0,6875=0,69

w_p =w_m*_ζ(z_e)*v=-0,342*0,98*0,69=-0,23 кПа.

Основная ветровая нагрузка w равна

w=Yf₁*(w_m +w_{p)=1,4*(-0,342-0,23)=-0,8 кПА,}

где Yf₁-коэфициент надежности по ветровой нагрузке при расчете по предельным состояниям 1-й группы

Пиковая ветровая нагрузка.

Для элементов ограждения и узлов их крепления необходимо учитывать пиковые положительные и отрицательные воздействия ветровой нагрузки, которые рассчитываются по формуле:

w_+(-)= w₀*k(z_e)*(1+ζ(z_e))*c_p+(-)+v_+(-),

где w_{0 —} нормативное значение давления ветра

z_e — эквивалентная высота

k(z_e) и ζ(z_e) — коэффициенты, учитывающие, соответственно, изменения давления и пульсаций давления ветра на высоте z_e

c_p+(-) — пиковые значения аэродинамических коэффициентов  положительного давления (+) или отсоса (-).

v_+(-) — коэффициенты корреляции ветровой нагрузки , соответствующие положительному давлению (+) или отсосу (-); Значения этих коэффициентов приведено в таблице 11.8 в зависимости от площади ограждения А, с которой собирается ветровая нагрузка. Для стойки v₊ =1,00, v_(-)=1,00.

Аэродинамические коэффициенты c_p+  и c_p-определяются по таблице В.1.17 приложения В.1 Для рядовой зоны он равен 1,2.

w₊= 1,4*(w₀*k(z_e)*(1+ζ(z_e))*c_p++v₊ )=-0,23 кПа*0,75*(1+0,98)*1,2+1,00=0,82 кПа;

w-= 1,4*(w₀*k(z_e)*(1+ζ(z_e))*c_p-+v_—)=-0,23 кПа*0,75*(1+0,98)*(-1,2)+1,00 = 1,97кПа.

Проверочный расчет по 1-й группе предельных состояний.

При данном виде нагрузки стойка работает,как  изгибаемый элемент — необходимо рассмотреть, в каких плоскостях  возникает изгибающий момент. Проставим оси оу и ох. Ось ох расположена параллельно длинной стороне стойки. Соответственно, когда дует ветер на стойку происходит изгиб по оси ох. Ось оу принимает на себя нагрузку, следовательно плоскость оу работает на изгиб.

Формула для расчета прочности элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле п.7.3.1 СП 128.13330.2012 Алюминиевые конструкции. Актуализированная редакция СНиП 2.03.06-85

σ=M / Wn, min≤Ry

M — изгибающий момент;

Wn, min=J/rmax — минимальный момент сопротивления сечения элемента;

rmax — наибольшее расстояние от центра тяжести до края сечения профиля по оси расчетной плоскости;

γc =1 — коэффициент условий работы (таб. 6, СП 128.13330.2012);

Ry=125 Мпа — расчетное сопротивление для сплава АД31Т1 ГОСТ22233-2001 (таб. 4, СП 128.13330.2012).

Ветровая нагрузка считается равномерно распределенной, так как действует по всей длине стойки

Координата приложения равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле:

 

 

 

 

 

Для крайней стойки х_с=а/2=1,5/2=0,75 м

Для рядовой стойки х_с необходимо учесть, что давление идет с обеих сторон, соответственно х_с  будет две (справа и слева), так как это скалярная величина — результирующая определяется суммой этих двух величин. Соответственно, для рядовой стойки х_с =1,5/2+1,5/2=1,5 м.

Q=w*х_с=1,5*1,97=2,96 кПа

Расчет изгибающего момента равнораспределенной нагрузки Q=Wp (в частности ветровой) выполняется по формуле:

M=(1/8)*w*a*H²*Yf₁=(1/8)*1,97*1,5*3*3*1,4=18, 82

Q=w*х_с=1,5*1,97=2,96 кПа